29_BB. Wykresy kontrolne i ich związek z rozkład normalny

Istnieją dwie kategorie wykresów kontrolnych: wykresy kontrolne danych ciągłych i wykresy danych dyskretnych. Omawiany dziś wykres wartości indywidualnych jest wykresem danych ciągłych.

Powracamy do omawiania wykresu wartości indywidualnych, który rozpocząłem we wpisie nr.13, 14 i 15.

Zanim zaczniemy dalej omawiać ten wykres, musimy przypomnieć sobie kilka najważniejszych informacji.

Metodologia SixSigma operuje na procesach, procesy wyrażone są w postaci pomiarów, w postaci wartości liczbowych.

Pierwsze karty kontrolne Waltera Shewharta

Twórca SixSigma Walter Shewhart wprowadził pojęcie specjalnych i typowych przyczyn zmienności.

On też narysował pierwsze wykresy kontrolne.

Typowe przyczyny zmienności odpowiadają za typowy przebieg procesu. Typowe przyczyny zmienności to przyczyny, które są przewidziane dla tego procesu. Oczywiście nie można przewidzieć, że podczas przebiegu procesie dojazdu do pracy samochodem można złapać gumę. Natomiast można przewidzieć, że na drodze mogą pojawić się utrudnienia takie jak korki, światła lub remonty nawierzchni. Zdarzeniami nietypowymi w tym procesie będą te zdarzenia, które normalnie się nie przytrafiają. To będzie zwalone drzewo na drodze, własny wypadek albo awaria silnika.

 Wykresy kontrolne pozwalają rozróżnić zdarzenia specjalne od typowych przyczyn zmienności 

Walter Shewhart zauważył, że każdy proces ma jakiś określony zakres zmienności. Przeciętny czas spędzony w sklepie wacha się od 5 do 25 minut. Jeżeli ktoś wyjdzie ze sklepu po 3 godzinach to znaczy, że zdarzyło się tam coś innego, niż zwykłe zakupy.

Shewhart naniósł na wykres punktowy wartości pomiarów w kolejności ich zebrania. Przez środek wykresu poprowadził linię średniej wartości dla tych punktów. Na dole i u góry wyznaczył czerwone linie graniczne. Najwięcej punktów danych pojawiało się wokół średniej. Czym dalej od średniej, tym mniej było punktów.

Każdy punkt, który oddalił się od średniej na tyle, aby przekroczyć dolny lub górny limit kontrolny był zaznaczany na czerwono. Pierwsze wykresy kontrolne wartości indywidualnych pojawiły się więc nieco ponad 100 lat temu.

Wspomniałem, że wokół średniej gromadziło się dużo punktów. Czym dalej od średniej tym liczba punktów malała. Co nam to przypomina? Czy nie jest to rozkład normalny?

Jak wygląda to w praktyce?

Ktoś postanowił dokonać 100 pomiarów czas obsługi kierowców na bramkach autostradowych.

Z pomiarów wynikało, że średni czas obsługi wynosił 3 minuty z odchyleniem standardowym wynoszącym pół minuty.

Utworzyliśmy histogram i zrobiliśmy test AD (Anderson-Darling).  Okazało się, że rozkład prawdopodobieństwa zbioru pomiarów jest zgodny z rozkładem normalnym. Czas obsługi kierowców trwał w przeważającej większości 3 minuty. Zdarzały się inne czasy, ale były rzadkie. Powodem epizodycznego odejścia od rozkładu normalnego był jeden pomiar, w którym kierowca zapomniał portfela i czas jego obsługi przedłużył się do 5 minut.

 

Test AD wykazał, że p-value jest mniejsze od 0.05.

Wykres kontrolny wartości indywidualnych wykazał, że obsługa kierowcy, który zapomniał portfela był zdarzeniem specjalnym. Zdarzenie to przedstawione jest na karcie kontrolnej wartości indywidualnych zaznaczone jest kolorem czerwonym.

Po usunięciu zdarzenia specjalnego zbiór pomiarów okazał się być zgodny z rozkładem normalnym.