Wartości prawdopodobieństwa zdarzeń za pomocą rozkładu normalnego można ustalić używając kilku metod. Wróćmy do naszego przykładu z Kompanią Reprezentacyjna Wojska Polskiego.
Badane populacji zawiera zbiór 1 740 pomiarów wzrostu mężczyzn.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że gdy wejdziemy do koszar, pierwszym żołnierzem, którego napotkamy będzie ktoś, kto ma równo lub więcej niż 196 cm wzrostu?
Ustaliliśmy, że rozkład prawdopodobieństwa danych zawierających wzrost żołnierzy ma rozkład normalny.
Przy określeniu wartości prawdopodobieństwa zdarzeń za pomocą rozkładu normalnego można skorzystać z własności tegoż rozkładu.
Jak pamiętamy rozkład normalny ma określone cechy:
- Kształt rozkładu jest określony przez średnią, μ (lub ) i odchylenie standardowe σ.
- Standaryzowany rozkład normalny ma średnią =0 i odchylenie σ =1.
- Najwyższy punkt na krzywej jest średnią.
- Rozkład jest symetryczny względem średniej.
- W miarę oddalania się od średniej zdarzenia pojawiają się z mniejszą częstotliwością.
- Większość powierzchni pod krzywą (99,7%) leży między -3σ a + 3σ od średniej.
Ostatni punk daje pewną wskazówkę, jak szybko obliczyć prawdopodobieństwo zdarzeń za pomocą rozkładu normalnego.
Rozkład normalny ma następujące obszary prawdopodobieństwa:
• 68% danych mieści się w granicach odchylenia standardowego +/- 1
• 95% danych mieści się w granicach +/- 2 odchylenia standardowego od średniej
• 99,7% danych mieści się w granicach +/- 3 odchylenia standardowego od średniej
Korzystając z powyższych właściwości możemy rozpisać prawdopodobieństwa zdarzeń.
Rozkład normalny wzrostu żołnierzy ma średnią 185 cm i odchylenie standardowe 5,127 cm.
Z właściwości rozkładu normalnego wynika, że istnieje 68,2% prawdopodobieństwa, że pierwszy napotkany żołnierz będzie miał od 180 do 190 cm wzrostu.
Z właściwości rozkładu normalnego wynika, że istnieje 13,6% prawdopodobieństwa, że pierwszy napotkany żołnierz będzie miał od 175 cm do 180 cm oraz kolejne 13,6% prawdopodobieństwa, że będzie miał od 190 do 195 cm wzrostu.
Przypomnę, że w naszym ćwiczeniu mamy określić jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania żołnierza, która ma równo lub więcej niż 196 cm wzrostu.
W wyniku analizy prawdopodobieństwa zdarzeń za pomocą rozkładu normalnego wyszło nam, że znalezienie żołnierza o wzroście pomiędzy 195 cm a 200 cm wynosi 2,1%.
W kolejnym wpisie dowiemy się w jak precyzyjnie określić prawdopodobieństwo zdarzeń za pomocą rozkładu normalnego. Dowiemy się jaka jest dokładna wartość prawdopodobieństwa dla wylosowania żołnierza o wzroście równym lub wyższym niż 196 cm.