Pionierem statystycznej metody zarządzania jakością był Walter Shewhart, który w roku 1920 wskazał na możliwość pomiaru jakości procesów poprzez użycie odchylenia od wartości średniej tzw. sigmy. Steward udowodnił, że proces działa prawidłowo, jeżeli jego charakterystyka (czyli zaobserwowane wartości analizowanego procesu) nie przekracza trzech odchyleń standardowych od wartości średniej.

Metoda zarządzania jakością Six Sigma jako narzędzie statystycznej kontrola procesów pod kątem podstawowych cech jakości stała się popularna na świecie za sprawą spektakularnego sukcesu towarów japońskich na rynkach światowych w latach 60-tych i początku lat 70-tych ubiegłego wieku.

Czym są metody kompleksowego zarządzania jakością? Niniejszy artykuł jest próbą znalezienia odpowiedzi na pytanie, czym jest metody kompleksowego zarządzania jakością. Wokół metod Six Sigma czy TQM nagromadziło się wiele stereotypów i opinii, które nie zawsze odpowiadają prawdzie.

Podstawą metody Six Sigma była powstała w Japonii metoda Total Quality Management (TQM)

Pierwotnie metoda ta nazywała się Total Productive Maintenance (TPM). Po zakończeniu II Wojny Światowej rząd Stanów Zjednoczonych w ramach pomocy gospodarczej wysłał do Japonii grupę około 200 naukowców. Mieli oni pomóc w odbudowie i rozwoju przemysłu Japonii oraz wspierać rodzącą się tam demokrację. Wśród naukowców był dr Deming niedoceniony w Stanach Zjednoczonych ekspert ds. statystyki procesów przemysłowych. Trafił on do istniejących od 1918 roku zakładów Toyoty. Zakłady dopiero w 1936 roku rozpoczęły seryjną produkcję samochodów. Pojazdy były wprawdzie ekonomiczne i tanie, ale charakteryzowały się bardzo wysoką awaryjnością.

Dr Deming długo przed wojną próbował wprowadzić system jakości w zakładach przemysłowych w Stanach Zjednoczonych. Przemysłowcy nie wiedzieli jednak powodu do podnoszenia jakości, ich produkcja na wielkim rynku amerykańskim nie była zagrożona żadną konkurencją. Produkty japońskie znane były z rażąco niskiej jakości, a zniszczona wojną Japonia potrzebowała exportu, ponieważ popyt wewnętrzny był zbyt niski, aby wspomóc odbudowę i rozwoju kraju. Przemysłowcy japońscy doskonale zdawali sobie sprawę z wielkich kosztów i barier rozwoju, jakie niosła za sobą niska jakość towarów. Pojawienie się dr Deminga w nowych zakładach Toyoty było niezwykłym zrządzeniem losu, które pomogło wydźwignąć się Japonii z powojennego kryzysu gospodarczego.

Wojciech Moszczyński

Interpretacja rozkładu danych ma ogromne znaczenie w badaniach statystycznych

Narzędzia Six Sigma, szczególnie karty kontrolne dla danych ciągłych, wymagają, aby dane miały rozkład normalny. Gdy dane nie mają rozkładu normalnego, wykresy kontrolne będą działały wadliwie. Będą one zgłaszały dużo nieprawdziwych, specjalnych przyczyn zmienności. Dlatego przed przystąpieniem do analizy danych należy najpierw sprawdzić czy rozkład danych jest rozkładem normalnym. Kiedy populacja ma rozkład normalny?

Przeprowadzono badania wzrostu populacji trzech grup mężczyzn w wieku od 18 do 33 lat.

Każda populacja liczyła równo 1 740 mężczyzn.

Trzy grupy, mężczyźni z Kompanii Reprezentacyjnej Wojska Polskiego, przypadkowi mężczyźni z populacji oraz mężczyźni ze środowisk patologicznych. Wyniki badań dla każdej z grup umieszczono w histogramach opartych na rozkładzie normalnym (niebieska linia odpowiada teoretycznemu rozkładowi normalnemu dla danej populacji). Każdy słupek na wykresie pokazuje ilość mężczyzn spełniających określony przedział wzrostu.  Tak interpretujemy histogramy.

Poniżej pokazany jest połączony histogram trzech badanych populacji mężczyzn z badania opisanego w poprzednich wpisach.

Interpretacja rozkładu danych

Widać, że mężczyźni ze środowisk patologicznych (kolor niebieski krzywej) są niżsi od typowych mężczyzn (linia czerwona) i dużo niżsi od żołnierzy reprezentacyjnych (kolor zielony krzywej). W grupie „patologicznej” występuje też większa różnorodność wzrostu. Dlatego teoretyczny rozkład normalny dla tej grupy jest spłaszczony w porównaniu z dwiema pozostałymi grupami.

Interpretacja rozkładu danych wskazuje, że istnieje bardzo niewielkie prawdopodobieństwo, aby wśród żołnierzy znalazł się ktoś mający wzrost poniżej 175 cm. Tymczasem spotkanie kogoś o wzroście 175 cm w grupie typowych mężczyzn (czerwony wykres) jest bardzo wysokie. Trafienie na żołnierza mającego ponad 195 cm wzrostu jest bardzo mało prawdopodobne, dlatego odcinek pod krzywą rozkładu normalnego dla grupy żołnierzy (zielona krzywa) jest bardzo mały.

Interpretacja rozkładu danych przy użyciu rozkładu normalnego gęstości prawdopodobieństwa polega na określeniu jak duży jest odcinek pod krzywą rozkładu normalnego. Czym wyższy odcinek pod krzywą tym jest większe prawdopodobieństwo zaobserwowania zjawiska.

Niebieska linia ciągła symbolizuje teoretyczny rozkład normalny dla populacji mężczyzn ze środowisk patologicznych. Rozkład normalny dla tej grupy jest wyraźnie niższy i bardziej spłaszczony w porównaniu z rozkładami normalnymi pozostałych grup. Potwierdzają to różnice w odchyleniach standardowe i w średnich dla badanych grup.

Czy rozkład wzrostu dla badanych grup mężczyzn ma charakter normalny?

Rozkłady wyników dla badanych grup wskazują na wysokie dopasowanie do dzwonowatych kształtów rozkładów normalnych. Kształty poszczególnych rozkładów gęstości prawdopodobieństwa są symetryczne co również wskazuje na normalny charakter rozkładu danych empirycznych.

Interpretacja rozkładu danych jest ważną umiejętnością w metodologii Six Sigma.

Tym, co prowadzi do niepowodzenia dużej części kursów Six Sigma Black Belt jest zbyt pobieżne omawianie najważniejszych i jednocześnie najprostszych parametrów i pojęć statystycznych. Buduje to wśród słuchaczy awersje do stosowania bardziej złożonych narzędzi statystycznej kontroli procesów. W trakcie tego kursu będę starał się omówić powili i dokładnie podstawową stosowaną praktycznie teorię statystyki.

Statystyka jest nauką posiadającą wielką ilość złożonych, teoretycznych narzędzi badawczych. Na szczęście Six Sigma jest podejściem, które bardzo upraszcza statystykę klasyczną. Celem Six Sigmy jest szybka diagnoza i szybkie działania naprawcze, nawet kosztem pewnych uproszczeń i ignorowania subtelności naukowych.

Aby zostać Black Beltem Six Sigma nie trzeba być wybitnym statystykiem. Trzeba umieć obsługiwać program MiniTab oraz trzeba rozumieć statystykę. Trzeba mieć łatwość korzystania z narzędzi statystycznej kontroli procesów.

 Black Belt ma za zadanie szybko i trwale optymalizować procesy i jednocześnie być bardzo wyczulony na potrzeby biznesowe. Nie może on sobie pozwolić na długotrwałe rozważania teoretyczne statystyki opisowej. 

Bardzo wiele osób w Six Sigma unika stosowania podstawowych, twardych narzędzi statystycznej kontroli procesów, takich jak karty kontrolne czy testy na rzecz, miękkich narzędzi psychologicznych i opisowych.

Powodem jest strach przed zawiłością i teoretycznym charakterem statystyki. Tymczasem właśnie Six Sigma i TQM bardzo upraszczają statystykę czyniąc z niej skuteczne narzędzie optymalizacji procesów.

Dane o charakterystyce rozkładu normalnego występują powszechnie. Takie dane, uzyskane w drodze prawdziwych pomiarów, są zazwyczaj przedmiotem analiz.

Czasami jest jednak potrzeba wytworzenia sztucznego rozkładu Normalnego o określonym zakresie, średniej i odchyleniu standardowym. Można zrobić w programie Minitab.

Dalej ukazuje się formularz, w którym umieściłem liczebność populacji 20 000, średnią rozkładu 181 i odchyleniem 15.

Za pomocą programu Minitab uzyskaliśmy idealny Rozkład Normalny populacji. Jego doskonałość potwierdził test Anderson-Darling.