Posiadamy wyłącznie próbkę n elementów populacji. Możemy łatwo obliczyć średnią z próby. Jak obliczyć średnią populacji, gdy znana jest średnia z próby i odchylenie standardowe populacji?

Znamy odchylenie standardowe całej populacji. Potrzebujemy obliczyć w jakim przedziale znajduje się średnia całej populacji.

Zakładamy, że zarówno próbka jak i cała populacja ma rozkład zbliżony do rozkładu normalnego.

Centralne twierdzenie graniczne mówi, że dla populacji o średniej µ i odchyleniu standardowym σ, wartość średniej z próby 1 będzie znajdowała się w przedziale:

 

Średnia próby x₁  jest estymatorem średniej populacji µ dlatego powyższe wyrażenie jest prawdziwe.

n- liczebność próby

Powyższe wyrażenie jest prawdziwe dla 0,95 współczynnika ufności dla szacowanej wartości średniej całej populacji µ.

Zmiennej losowej Z pochodzącej z rozkładu normalnego, z prawdopodobieństwem 95

 

Łatwo zasadę tą sprawdzić w Minitab.

Jak obliczyć średnią populacji, gdy znana jest średnia z próby i odchylenie standardowe populacji?

Liczebność próby n=125 średnia z próby x₁ = 31, odchylenie standardowe populacji σ=25.

Dane należy podstawić do wzoru (14.2):

 

Średnia populacji µ należy do przedziału [26,61731;35,38269]

Jak obliczyć średnią populacji, gdy znana jest średnia z próby i odchylenie standardowe populacji w Minitab?