Zaletą testu paried t jest fakt, że obserwacje zmienności tych samych obiektów dają większą moc test.  Test paried t stosowany jest tam gdzie analizowany jest efekt oddziaływania na pojedyncze obiekty . Na przykład producent odchudzającego suplementu diety chce sprawdzić jak działa jego specyfik. W grupie kilkunastu osób każda osoba jest ważona przed i po kuracji. Test nazywa się sparowanym, ponieważ waga przed kuracją i po kuracji należy do tej samej osoby, co w istotnym stopniu ogranicza inne czynniki obciążające wynik testu. 

Aby użyć testu paried t, rozkład różnic powinien być zbliżony do rozkładu normalnego. Jeśli tak nie jest, należy rozważyć zastosowanie odpowiedniej procedury nieparametrycznej.

Analiza twardości metalu za pomocą testu paried t

Producent tłoków silnikowych przeprowadził eksperymentalny proces hartowania chemicznego metalu. Celem tej operacji jest podniesienie twardości tłoków, która ma przedłużyć żywotność silników.

Przeprowadzono pomiar twardości 18 tłoków przed i po procesie hartowania chemicznego.

Dane są dostępne tutaj.

Przyjęto H₀ mówiący o tym, że średnia twardości metalu jest taka sama przed i po eksperymencie.

Hipoteza alternatywna H₁ zaprzecza temu, aby różnica średnich wynosiła zero.

Do wnioskowanie statystyczne dla testu hartowania chemicznego przyjęty został współczynnik ufności 0,95. Dlatego należy stwierdzić, że średnia różnica pomiędzy twardością metalu przed i po eksperymencie z prawdopodobieństwem 95

Wynik testu paried t dla p-value wynosi 0,019. Ponieważ p-value jest mniejsze od współczynnika ufności 0,05 odrzucamy hipotezę zerową H₀ mówiącą, że hartowanie chemiczne nie wpływa na twardość metalu.

Wykres pudełkowy wskazuje, że wartość H₀ z prawdopodobieństwem 95