Rozkład f został wymyślony m. in. po to, aby porównywać wariancje dwóch populacji o różnych stopniach swobody. 

Przypomnijmy, że rozkład Chi-kwadrat porównywał wariancję z populacji posiadających tą samą liczbę stopni swobody. Rozkład f potrzebuje dwóch stopni swobody: k₁ – stopnie swobody licznika (numerator df) oraz k₂- stopnie swobody mianownika (denominator df).

Gdy są dwie próby, są też dwie zmienne losowe wariancje S₁² oraz S₂ o określonej liczbie stopni swobody n₁-1 oraz n₂-1.

Wzór na sprawdzenie równości wariancji w dwóch populacjach o rozkładzie normalnym.

Jak porównywać wariancje dwóch populacji o różnych stopniach swobody?

Telefoniczne centrum obsługi klienta wprowadziło dla pracowników szkolenia z zakresu komunikacji. Jednym z celów było zmniejszenie odchylenia standardowego (czyli kwadratu wariancji) czasu trwania rozmów.

Zebrano dwie małe próby przed i po szkoleniu.

28 pomiarów przed szkoleniem wykazało wariancje na poziomie S₁² = 8,7

20 pomiarów po szkoleniu wykazało wariancję na poziomie S₂² = 4,6

Wariancje S₁ i S₂ są estymacją wariancji całej populacji µ₁ i µ₂.

Stawiamy hipotezę do testu f:

H₀: obie wariancje populacji są jednakowe µ₁ = µ₂

H₁: obie wariancje populacji nie są jednakowe µ₁ ≠ µ₂

 

Aby porównywać wariancje dwóch populacji o różnych stopniach swobody stosujemy wzór 22.1.

Dla współczynnika ufności 95

Oznacza to że jest zgodnie z hipotezą zerową H₀ nie ma podstaw do uznania, że wariancje populacji są od siebie różne. Szkolenia pracowników nie zmniejszyły wariancji.

Jak porównywać wariancje dwóch populacji o różnych stopniach swobody za pomocą programu Minitab?

P-value jest większe od 0,05, czyli jest większe od obszaru odrzucenia.

Rozkład f jest skutecznym narzędziem, aby porównywać wariancje dwóch populacji o różnych stopniach swobody.