Jak wykazałem w poprzednich wpisach informacja o normalności rozkładu danych jest bardzo ważna. W metodologii Six Sigma rozkład normalny danych ma ogromne znaczenie, ponieważ pozwala na zastosowanie wielu praktycznych narzędzi oraz zasad przydatnych przy interpretowaniu zjawisk. Należy pamiętać, że rozkład normalny stosowany jest przede wszystkim dla danych ciągłych.

 Jeżeli zbiór zawiera dużo elementów, do określenia normalności rozkładu można wykorzystać histogram 

Histogram jest wykresem, który grupuje dane i pokazuje jak wiele pomiarów znajduje się w kolejnych przedziałach.

Specjalną formą histogramu jest wykres kropkowy (Dotplot).

Poniżej przedstawiony jest wykres punktowy czasu obsługi klienta w urzędzie. Każda kropka reprezentuje trzech klientów. Miejsce kropki określa w jakim czasie klienci zostali obsłużeni w urzędzie. Najwięcej klientów zostało obsłużonych w urzędzie w czasie od 10 do 20 minut.

Poniżej przedstawiony jest histogram na podstawie tych samych danych, które były użyte do wykresu punktowego.  Wysokość każdego słupka reprezentuje ilość klientów, którzy zostali obsłużeni w określonym na osi x przedziale czasu.

Minitab daje możliwość porównania histogramu do rozkładu normalnego gęstości prawdopodobieństwa.

Wyraźnie widać, że liczący 2000 pomiarów zbiór danych czasu obsługi klienta w urzędzie nie ma charakteru rozkładu normalnego. Wykres jest niesymetryczny, wyraźnie widać lewostronną skośność.

Powyższy rozkład danych mimo swojej skośności ma kształt rozkładu normalnego i może być w ograniczonym stopniu poddany dalszej analizie opartej na rozkładzie normalnym. Można spotkać populacje, których rozkłady prawdopodobieństwa zupełnie nie pasują do charakterystyki rozkładu normalnego.

 

 

Co to jest rozkład normalny? Każdy kto chce być Black Beltem Six Sigma powinien znać pojęcie rozkładu normalnego. Zakładam, że czytelnicy to wiedzą. Przypomnę tylko, że jest to krzywa opisująca tzw. gęstość prawdopodobieństwa zdarzeń. Ja mam 197 cm wzrostu, średni wzrost mężczyzn w Polsce wynosi 172 cm. Oznacza to, że istnieje wysokie prawdopodobieństwo spotkania na ulicy mężczyzny, który ma 172 cm wzrostu. Raczej mało prawdopodobne, że spotkamy kogoś dorosłego, mającego 197 cm wzrostu lub kogoś małego, mającego 145 cm. Prawdopodobieństwo zaistnienia zdarzeń losowych opisuje rozkład. W statystyce występuje wiele różnych rozkładów prawdopodobieństwa. Rozkład normalny jest z pośród nich najważniejszym rozkładem. To rozkład prawdopodobieństwa, który występuje powszechnie w przyrodzie.

Najważniejszą cechą rozkładu normalnego jest jego symetryczny, dzwonowaty kształt.

Poniżej standaryzowany rozkład normalny o średniej zero i odchyleniu standardowym 1

Poniżej wykres rozkładu prawdopodobieństwa dla mężczyzn Kompanii Reprezentacyjnej Wojska Polskiego zestawiony z wykresem populacji typowych mężczyzn. Rozkład normalny dla żołnierzy jest bardziej smukły. Oznacza to, że istnieje większe prawdopodobieństwo znalezienia mężczyzny o wzroście bliskim średniej wśród żołnierzy niż wśród przypadkowych, typowych mężczyzn.

W następnych wpisach dowiemy się jak identyfikować zbiory danych, które nie mają charakterystyki rozkładu normalnego.

Ważna informacja na dzisiaj:

 Duża część narzędzi Six Sigma wymaga, aby dane miały rozkład zbliżony do rozkładu normalnego. Gdy tak nie jest, część wykresów kontrolnych opartych na danych ciągłych, będzie działało wadliwie. Wykresy będą zgłaszały dużo fałszywych alarmów o specjalnych przyczynach zmienności.