Użycie rozkładu t do szacowania średniej z populacji, gdzie nie jest znane odchylenie standardowe populacji.

W poprzednim wpisie poznaliśmy rozkład t.

Należy zapamiętać, że do szacowania (estymacji) wartości losowych populacji czy średnich stosuje się rozkład t tylko wtedy, gdy:

1. Rozkład prawdopodobieństwa populacji jest zbliżony do rozkładu normalnego

2. Gdy nie jest znane odchylenie standardowe populacji σ

Rozkład T jest podobny do rozkładu normalnego, przy bardzo dużej lub nieskończonej liczbie stopni swobody rozkład t jest identyczny ze standaryzowanym rozkładem normalnym Z.

Użycie rozkładu t do szacowania średniej z populacji

Pewien inżynier chciał dowiedzieć się jaki jest średni poziom w zbiorniku płynu chłodzącego.

Dokonał on 15 pomiarów poziomu płynu, n=20. Średnia poziomu wynosiła 18,21 cm przy odchyleniu standardowym s= 4,2 cm. Inżynier przyjął 95

Dla wyznaczenia przedział w jaki przy 95

gdzie:

średnia µ i odchylenie standardowe populacji σ nie są znane.

Wartość dla 95

Z tabel prawdopodobieństwa w rozkładzie t odnajdujemy wartość 2,093 dla α/2=0,025 i n-1 stopni swobody (20-1=19). Teraz podstawiamy do wzoru 17.1.

Inżynier obliczył za pomocą rozkładu t, że prawdopodobieństwem 95

Użycie rozkładu t do szacowania średniej z populacji za pomocą programu Minitab