Aby użyć testu paried t, rozkład różnic powinien być zbliżony do rozkładu normalnego. Jeśli tak nie jest, należy rozważyć zastosowanie odpowiedniej procedury nieparametrycznej.
Analiza twardości metalu za pomocą testu paried t
Producent tłoków silnikowych przeprowadził eksperymentalny proces hartowania chemicznego metalu. Celem tej operacji jest podniesienie twardości tłoków, która ma przedłużyć żywotność silników.
Przeprowadzono pomiar twardości 18 tłoków przed i po procesie hartowania chemicznego.
Dane są dostępne tutaj.
Przyjęto H0 mówiący o tym, że średnia twardości metalu jest taka sama przed i po eksperymencie.
Hipoteza alternatywna H1 zaprzecza temu, aby różnica średnich wynosiła zero.
Do wnioskowanie statystyczne dla testu hartowania chemicznego przyjęty został współczynnik ufności 0,95. Dlatego należy stwierdzić, że średnia różnica pomiędzy twardością metalu przed i po eksperymencie z prawdopodobieństwem 95% mieści się w przedziale od 0,179 do 1,1723. Należy zauważyć, że przedział ten nie zawiera wartości zerowej, co wskazuje na koniczność odrzucenia hipotezy zerowej H0.
Wynik testu paried t dla p-value wynosi 0,019. Ponieważ p-value jest mniejsze od współczynnika ufności 0,05 odrzucamy hipotezę zerową H0 mówiącą, że hartowanie chemiczne nie wpływa na twardość metalu.
Wykres pudełkowy wskazuje, że wartość H0 z prawdopodobieństwem 95% znajduje się poza przedziałem estymacji średnich. Mediana i średnia znajdują się blisko siebie do dobrze świadczy o normalności rozkładu różnic. To świadczy o braku skośności rozkładu.




