Posiadamy wyłącznie próbkę n elementów populacji. Możemy łatwo obliczyć średnią z próby. Jak obliczyć średnią populacji, gdy znana jest średnia z próby i odchylenie standardowe populacji?
Znamy odchylenie standardowe całej populacji. Potrzebujemy obliczyć w jakim przedziale znajduje się średnia całej populacji.
Zakładamy, że zarówno próbka jak i cała populacja ma rozkład zbliżony do rozkładu normalnego.
Centralne twierdzenie graniczne mówi, że dla populacji o średniej µ i odchyleniu standardowym σ, wartość średniej z próby 1 będzie znajdowała się w przedziale:
Średnia próby x1 jest estymatorem średniej populacji µ dlatego powyższe wyrażenie jest prawdziwe.
n- liczebność próby
Powyższe wyrażenie jest prawdziwe dla 0,95 współczynnika ufności dla szacowanej wartości średniej całej populacji µ.
Zmiennej losowej Z pochodzącej z rozkładu normalnego, z prawdopodobieństwem 95
Łatwo zasadę tą sprawdzić w Minitab.
Jak obliczyć średnią populacji, gdy znana jest średnia z próby i odchylenie standardowe populacji?
Liczebność próby n=125 średnia z próby x1 = 31, odchylenie standardowe populacji σ=25.
Dane należy podstawić do wzoru (14.2):
Średnia populacji µ należy do przedziału [26,61731;35,38269]
Jak obliczyć średnią populacji, gdy znana jest średnia z próby i odchylenie standardowe populacji w Minitab?
