Aby określić prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu żołnierza mającego równo lub więcej niż 196 cm wzrostu należy wyznaczyć wartość z. Dla średniej =185 oraz dla odchylenia standardowego 5,127 parametr z przyjmie wartość:
Parametr z oznacza liczbę odchyleń standardowych od średniej rozkładu. Zatem dla wartości 196 z wynosi 2,146 odchylenia standardowego powyżej średniej. Jeśli z jest ujemne, to znaczy, że szukana wartość jest poniżej średniej rozkładu.
Tabela rozkładu normalnego dla wartości z:
Prawdopodobieństwo odczytuje się z tablicy dla parametru z rozkładu normalnego. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegające na wylosowaniu żołnierza mającego równo lub więcej niż 196 cm wzrostu wynosi 0,0158.
Prawdopodobieństwo zdarzenia obliczone w Excelu
Prawdopodobieństwo tego zdarzenia można również obliczyć przy pomocy funkcji Excela ROZKŁAD.NORMALNY.S(z) (w wersji amerykańskiej funkcja ta nosi nazwę NORM.S.DIST)
Wstawiamy do funkcji z = 2,145504
=1-ROZKŁAD.NORMALNY.S(2,145504) = 0,0159
Obliczenia w Minitab
Prawdopodobieństwo zdarzenia w rozkładzie normalnym można również obliczyć używając programu MiniTab.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu żołnierza mającego równo lub więcej niż 196 cm wzrostu wynosi 0,01596.
Kluczową jest tu informacja o tym, czy rozkład danych ma charakter rozkładu normalnego.
Informacja jest kluczowa, ponieważ decyduje o tym, czy możemy wykorzystać reguły rozkładu normalnego. Metodologia Six Sigma w ogromnej części opiera się na założeniu rozkładu normalnego dla badanej populacji.
Pierwszy test normalności Kołmogorova-Smirnova pojawił się w 1933 roku. Trudno było przy jego pomocy udowodnić brak normalności rozkładu. W latach 60-tych pojawiły się kolejne testy: Test Lillieforsa i Test Shapiro-Wilka.
W roku 1973 pojawił się test Test D'Agostino-Pearsona, który oparty jest na skośności i kurtozie rozkładu. Rozkład normalny charakteryzować powinna zerowa skośność i zerowa kurtoza.
Najczęściej stosowanym w Six Sigma testem na potwierdzenie normalności rozkładu jest test Andersona-Darlinga z 1952 roku. Jest to modyfikacja testu Kołmogorowa-Smirnowa (K-S), od którego jest bardziej czuły i daje większą wagę ogonom.