Rozkład t studenta jest jednym z najważniejszych rozkładów prawdopodobieństwa.
Statystyka w większości przypadków polega na pobieraniu próbki z dużej populacji i na podstawie tej próbki szacowanie własności tej dużej populacji.
Najczęściej badacze analizujący próbkę nie posiadają informacji o odchyleniu standardowym populacji, tak jak to przedstawiałem w poprzednim wpisie.
Gdy nie jest znane odchylenie standardowe z populacji, można wyliczyć odchylenie standardowe próby pobranej z tej populacji. Odchylenie standardowe próby oznaczamy S.
Korzystając ze wzoru poniżej można utworzyć rozkład t studenta.
Rozkład t studenta jest podobny do rozkładu normalnego Z. Rozkład t jest symetryczny, ma kształt dzwona, lecz ma nieco dłuższe ogony. Większe pole pod ogonami wskazuje na większą niepewność.
Rozkład t-Studenta przyjmuje kształt zależny od ilości stopni swobody. Stopnie swobody df to w ilość elementów próby minus 1. Przy bardzo dużej ilości stopni swobody df rozkład t studenta jest bardzo zbliżony do rozkładu normalnego Z.
Jak obliczyć zmienną populacji dla określonego przedziału ufności używając rozkładu t za pomocą tablic?
Załóżmy, że mamy próbę składającą się z 26 elementów, liczba stopni swobody 25. Przyjmujemy 95% przedział ufności. W rozkładzie T stosujemy specjalne dla tego rozkładu tabele prawdopodobieństwa, gdzie:
Wartość losowa dla populacji o nieznanym odchyleniu standardowym, dla przedziału ufności 95% wynosi 2,060.
Jak obliczyć zmienną populacji dla określonego przedziału ufności używając rozkładu t za pomocą Minitab?
Dzisiaj dowiedzieliśmy się jak obliczyć zmienną populacji dla określonego przedziału ufności używając rozkładu t. W następnym wpisie pokażę, jak oszacować dla określonego wskaźnika ufności przedział dla średniej populacji.